![](https://static.432520.com/travel-forum/2020/7-4/zhangjunhong0428/4ef19b2a30d8.jpeg?oss-fix=jpg%2FTR2XGABn6MoQlPHiawN0xkPBYRiaLj9xWWJ3icSV33gv5FAW2EDyujHLhXUnscNxFBUV1eibwy6icLQZiahiaIVfI7jEA%2F640%3Fwx_fmt%3Djpeg)
总第230篇/张俊红
还记得前段时间看过一篇文章,就是调查大家疫情期间都干了什么,有一条是疫情期间终于弄清楚了PDF和CDF的区别。PDF、PMF、CDF这几个概念确实很容易混淆。今天就来捋一捋这几个概念。 1.基本概念PDF:是英文单词 probability density function 的缩写,翻译过来是指概率密度函数,是用来描述连续型随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的大小的函数。 PMF : 是英文单词 probability mass function 的缩写, 翻译过来是指概率质量函数,是用来描述离散型随机变量在各特定取值上的概率。 CDF : 是英文单词 cumulative distribution function 的缩写,翻译过来是指累积分布函数,又叫分布函数,是概率密度函数的积分,用来表示离散型随机变量x的概率分布。 总结一下就是上面三者的横轴都是随机变量x的取值,PDF的纵轴表示连续型随机变量x出现的可能性(非概率),PMF的纵轴表示离散型随机变量x出现的概率,CDF的纵轴表示连续型随机变量x的概率。 相信大家看完上面的概念以后对这几个还是有点懵,接下来我们就仔细讲讲这些概念的来龙去脉。 2.频率分布条形图频率分布条形图主要用在离散数据中,横轴为一个个具体的点(类别),纵轴为这些点对应的频率。 ![](https://static.432520.com/travel-forum/2020/7-4/zhangjunhong0428/e768a31cc0b5.png?oss-fix=png%2FTR2XGABn6MoQlPHiawN0xkPBYRiaLj9xWWvzaExawgg5FicGAZDlYkaSxq0xcow2YZAzx9C5uz1zibAymibibrexYpXg%2F640%3Fwx_fmt%3Dpng) ![](https://static.432520.com/travel-forum/2020/7-4/zhangjunhong0428/2e3cc9709052.png?oss-fix=png%2FTR2XGABn6MoQlPHiawN0xkPBYRiaLj9xWWo8BnuEhQbrTe9QGN67spQNVanQZibycEG6xY1toI2pbYg22XLwex14w%2F640%3Fwx_fmt%3Dpng)
当试验次数足够多时,我们可以用频率来代替概率,也就是可以把频率分布条形图中的纵轴当作每个类别出现的概率值。此时的频率分布条形图就可以当作是PMF图。 3.频率分布直方图在频率分布直方图中横轴表示众多个连续变量离散化以后的区间,这个区间的大小称为组距,纵轴表示频率/组距。 ![](https://static.432520.com/travel-forum/2020/7-4/zhangjunhong0428/4e09e4332019.png?oss-fix=png%2FTR2XGABn6MoQlPHiawN0xkPBYRiaLj9xWWicu314buibEVAPtQniaSPpicmr09LOpeuInibQwvIbSdXqKgrRLUnAeYTYg%2F640%3Fwx_fmt%3Dpng) 上图中每个长方形的面积就是该区间的频率,即概率。 当长方形的宽度无限小,即组距无限小的时候,频率分布直方图就无限接近于下方这样的光滑曲线,我们把这条曲线叫做概率密度曲线,即PDF。 ![](https://static.432520.com/travel-forum/2020/7-4/zhangjunhong0428/598288dc0d81.png?oss-fix=png%2FTR2XGABn6MoQlPHiawN0xkPBYRiaLj9xWW1MevIdeLkhRZpzYG1REL4ichRHl7Wo7OiaKh4kjYNxFAVSRH3q2TSRcA%2F640%3Fwx_fmt%3Dpng) 4.累积分布函数累计分布函数就是从上图中的概率密度曲线的最左边开始,然后逐渐往右求取曲线下方的面积,即概率。 以上就是关于PDF、PMF、CDF三者之间的异同情况,如果对公式推导方面感兴趣的话可以直接上网搜索即可。 ![](https://static.432520.com/travel-forum/2020/7-4/zhangjunhong0428/1d3419b4e759.png?oss-fix=png%2FTR2XGABn6Mrz1ULMBicbBeChgLqYzBdzfKM0hFW4wUr6oxqTmomhx7CJKwR7s4TP7Otm7FJnSPpCCrWs0qlFyaQ%2F640%3Fwx_fmt%3Dpng)
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